【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若,求證:

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),設(shè)的圖象與軸相交于點(diǎn),由題意可得在該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0,函數(shù)值為0,構(gòu)造方程組可得的值,將題意轉(zhuǎn)化為,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最大值即可;(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù),對(duì)其求導(dǎo)結(jié)合(Ⅰ)可得的單調(diào)性,從而有,化簡(jiǎn)整理可得,運(yùn)用換底公式及(Ⅰ)中的不等式可得 ,再次運(yùn)用可得結(jié)論.

試題解析:(Ⅰ) , 設(shè)的圖象與軸相交于點(diǎn),

解得

所以,

等價(jià)于

設(shè),則,

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,

所以

,(*),所以

(Ⅱ)設(shè),則,

由(Ⅰ)可知,當(dāng)時(shí), ,

從而有,所以單調(diào)遞增,

,所以,

從而有,即

所以,即,

,

,所以

,所以

綜上可知,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列命題:
①函數(shù)y=cos(2x﹣ )圖象的一條對(duì)稱軸是x=
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè);
③將函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象;
④存在實(shí)數(shù)x,使得等式sinx+cosx= 成立;
其中正確的命題為(寫出所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著社會(huì)發(fā)展,淮北市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T,其范圍為[0,10],分別有5個(gè)級(jí)別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段(T≥3 ),從淮北市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個(gè)交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示:

(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4,8)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù);

(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

(III)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上,且, , 的中點(diǎn), 在線段上,且

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時(shí),求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在某港口處獲悉,其正東方向距離20n mile的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救,此時(shí)救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營(yíng)救漁船.

(1)求接到救援命令時(shí)救援船距漁船的距離;

(2)試問(wèn)救援船在C處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援?(已知

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】樣本a1 , a2 , a3 , …,a10的平均數(shù)為 ,樣本b1 , b2 , b3 , …,b10的平均數(shù)為 ,那么樣本a1 , b1 , a2 , b2 , …,a10 , b10的平均數(shù)為( )
A.+
B. +
C.2( +
D. +

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin( x+φ),x∈R,A>0,0<φ< .y=f(x)的部分圖象如圖所示,P、Q 分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,A).點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0),∠PRQ=

(1)求f(x)的最小正周期以及解析式.
(2)用五點(diǎn)法畫出f(x)在x∈[﹣ , ]上的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在下列四個(gè)正方體中,為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直接與平面不平行的是(

A. B.

C. D.

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