已知tan（
π
4
+α）=
1
2
，則
sin2α-cos2α
1+cos2α
的值為（　　）
A、-
5
3
B、-
5
6
C、-
1
6
D、-
3
2
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和的正切可求得tanα=-
1
3
，再利用倍角公式將所求關(guān)系式化簡(jiǎn)整理后，將tanα=-
1
3
代入計(jì)算即可．
解答： 解：∵tan（
π
4
+α）=
tan
π
4
+tanα
1-tan
π
4
tanα
=
1+tanα
1-tanα
=
1
2
，
∴3tanα=-1，
解得：tanα=-
1
3
；
∴
sin2α-cos2α
1+cos2α
=
2sinαcosα-cos2α
2cos2α
=tanα-
1
2
=-
1
3
-
1
2
=-
5
6
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，求得利用兩角和的正切求得tanα=-
1
3
是關(guān)鍵，考查化簡(jiǎn)求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、2
B、1
C、
2
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖實(shí)線(xiàn)所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，俯視圖為圓形，該幾何體的三視圖恰好可放在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)（圖中虛線(xiàn)所示），則該幾何體的體積為（　�。�
A、1+
3π
2
B、2+π
C、π
D、
3π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線(xiàn)
x2
2
-
y2
m
=1的離心率為2，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、2
3
B、3
C、
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（
1
2
，
3
2
）在角α的終邊上，則sinα的值是（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
3
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（10，0）
B、（5，0）
C、（0，10）
D、（0，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=5x+2
B、f（x）=
x
C、f（x）=
1
x
-1
D、f（x）=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+2max-a2x（a＞0且a≠1，m∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）當(dāng)m=-1且x∈[-2，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為-7，求a的值和函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|m-3≤x≤m+3，m∈R}．
（1）若A∩B=[2，3]，求m的值；
（2）若A⊆B，求m的取值范圍．

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