【題目】某公司招聘員工，先由兩位專(zhuān)家面試，若兩位專(zhuān)家都同意通過(guò)，則視作通過(guò)初審予以錄用；若兩位專(zhuān)家都未同意通過(guò)，則視作未通過(guò)初審不予錄用；當(dāng)這兩位專(zhuān)家意見(jiàn)不一致時(shí)，再由第三位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專(zhuān)家通過(guò)的概率為0.5，復(fù)審能通過(guò)的概率為0.3，各專(zhuān)家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；

（Ⅱ）若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

【解析】

試題本題主要考查獨(dú)立事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，通過(guò)分析知所求的應(yīng)聘人員被錄用的情況包括兩位專(zhuān)家都同意通過(guò)的情況和只有一位專(zhuān)家同意通過(guò)并通過(guò)復(fù)審的情況，所以分別求概率，利用獨(dú)立事件的概率求解；第二問(wèn)，先求出每個(gè)人被錄用的概率，再利用二項(xiàng)分布求出每種情況的概率，列出分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

試題解析：設(shè)“兩位專(zhuān)家都同意通過(guò)”為事件，“只有一位專(zhuān)家同意通過(guò)”為事件，“通過(guò)復(fù)審”為事件．

（Ⅰ）設(shè)“某應(yīng)聘人員被錄用”為事件，則

∵，，

∴

（Ⅱ）根據(jù)題意，

表示“應(yīng)聘的人中恰有人被錄用”．

∵，，

，，

∴的分布列為













∵～，∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；

②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；

③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；

④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°

⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°

（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并證明你的結(jié)論．

（參考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求方程的解集；

（2）若關(guān)于x的方程在上恒有解，求m的取值范圍；

（3）若不等式在上恒成立，求m的取值范圍；

（4）若關(guān)于x的方程在上有解，那么當(dāng)m取某一確定值時(shí)，方程所有解的和記為，求所有可能值及相應(yīng)的m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F分別落在線段上．已知，記．

（1）試將污水管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）已知，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度l；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)為宣傳本市，隨機(jī)對(duì)本市內(nèi)歲的人群抽取了人，回答問(wèn)題“本市內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些” ，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率，短軸長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，.直角梯形通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)延長(zhǎng)至點(diǎn)，使為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面所成的角為，且，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列和滿足則稱數(shù)列是數(shù)列的“伴隨數(shù)列”.

已知數(shù)列是數(shù)列的伴隨數(shù)列，試解答下列問(wèn)題：

(1)若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若，為常數(shù)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(3)若，數(shù)列是等比數(shù)列，求的數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上一點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，求證：存在實(shí)數(shù)，使得.

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