Question

3．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{a+i}{2-i}$（i 為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． $（{-2，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{-\frac{1}{2}，2}）$
• C． （-∞，-2）
• D． $（{\frac{1}{2}，+∞}）$

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)$z=\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2a-1}{5}$+$\frac{（2+a）}{5}$i的共軛復(fù)數(shù)$\frac{2a-1}{5}$-$\frac{（2+a）}{5}$i的共在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，
∴$\frac{2a-1}{5}$＜0，-$\frac{（2+a）}{5}$＜0，
解得a$＜\frac{1}{2}$，且a＞-2，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-2，\frac{1}{2}）$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．