在數(shù)列中， 記

（Ⅰ）求、、、并推測；

（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明你的結論.

【解析】第一問利用遞推關系可知，、、、，猜想可得

第二問中，①當時，=，又，猜想正確

②假設當時猜想成立，即，

當時，

=

=，即當時猜想也成立

兩步驟得到。

（2）①當時，=，又，猜想正確

②假設當時猜想成立，即，

當時，

=

=，即當時猜想也成立

由①②可知，對于任何正整數(shù)都有成立

 

【答案】

（1）、、、， （2）見解析

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題分項版文科數(shù)學之專題三 數(shù)列 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在數(shù)列中，=0，且對任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.
（Ⅰ）證明成等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江蘇省鹽城市高三摸底考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）
公差的等差數(shù)列的前項和為，已知，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及其前項和；
（Ⅱ）記，若自然數(shù)滿足，并且
成等比數(shù)列，其中，求（用表示）；
（Ⅲ）記，試問：在數(shù)列中是否存在三項恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省高三第二次摸底考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 在數(shù)列中,,,其中.

(1)設,求數(shù)列的通項公式;

(2)記數(shù)列的前項和為,試比較與的大小.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（天津卷）解析版（文） 題型：解答題

 

在數(shù)列中，=0，且對任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.

（Ⅰ）證明成等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）記，證明.

 

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