【題目】2015年一交警統(tǒng)計了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):

車速x(km/h)

60

70

80

90

100

事故次數(shù)y

1

3

6

9

11

(Ⅰ)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

(Ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;

(Ⅲ)試根據(jù)(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預(yù)測在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達到110km/h時,可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

(附:b=,=-,其中,為樣本平均值)

【答案】(1)見解析;(2)=0.26x-14.8.(3) 14次.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖像即可；(2)根據(jù)公式得到=33000,=2660,=80,=6，進而得到方程;（2）由第二問得到回歸方程，將x=110，代入表達式可計算得到估計值.

解析：

(I)散點圖如圖所示

(Ⅱ)由已知可得=33000,=2660,=80,=6.

所以,由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為==0.26,

=-=6-0.26×80=-14.8,

因此,所求的線性回歸方程為=0.26x-14.8.

(Ⅲ)由線性回歸方程,知當(dāng)x=110時,=0.26×110-14.8≈14,

所以在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達到110km/h時,可能發(fā)生的交通事故次數(shù)為14次.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知 的圓心為 的圓心為N,一動圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切.
（1）求動圓圓心P的軌方跡方程；
（2）設(shè)A,B分別為曲線P與x軸的左右兩個交點，過點 的直線 與曲線P交于C,D兩點，若 ，求直線 的方程.

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【題目】已知函數(shù) f（x）=x﹣ln x﹣2．
（Ⅰ）求函數(shù) f （ x） 的最小值；
（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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（1）當(dāng)有是實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點．

（1）求證：|EA|+|EB|為定值；
（2）設(shè)直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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【題目】已知向量a=cosωx+1,2sinωx,b=cosωx-,cosωx), ω>0.

(Ⅰ)當(dāng)ωx≠kπ+,k∈Z時,若向量c=(1,0),d=(,0),且(a-c)∥(b+d),求4sin2ωx-cos2ωx的值;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=a·b的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為,當(dāng)x∈[],g時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a為實常數(shù)）
（Ⅰ）若a=﹣2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運算能力，在一個盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的卡片各兩張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上的最大數(shù)字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字
（1）求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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