精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（Ⅰ）直線m：y＝kx＋1與雙曲線的左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；

（Ⅱ）直線l過點P（－2，0）及線段AB的中點，CD是y軸上一條線段，對任意的直線l都與線段CD無公共點．試問CD長的最大值是否存在?若存在，請求出；若不存在，請說明理由．

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）  得

　　．

　　直線與雙曲線左分支有兩個交點，不妨設

　　，，，，

　　則有，解得．

　　（Ⅱ）設AB中點為M（x，y），則

　　．

直線l：，

　　代入，交y軸于（0，b），則．

　　又在，上是減函數，

　　∴  ，

　　∴  或，

　　故與l無公共點的線段CD長有最大值

　　．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：浙江省衢州市2007年高三年級教學質量檢測試卷數學(理科) 題型：044

已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的準線與直線l：y＝k(x＋2)(k≠0)的交點M在x軸上，直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，線段AB的垂直平分線交x軸于點N(t，0)．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)求實數t的取值范圍；

(Ⅲ)若拋物線C的焦點和準線分別為橢圓Q的左焦點和左準線，試求橢圓Q的短軸端點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：河北省衡水中學2011－2012學年高二上學期期中考試數學文科試題 題型：044

已知橢圓E的中心是坐標原點，焦點在坐標軸上，且橢圓過點A(－2，0)，B(2，0)，C(1，)三點．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若點D為橢圓E上不同于A，B的任意一點，F(－1，0)，H(1，0)，當△DFH內切圓的面積最大時，求內切圓圓心的坐標；

(3)若直線l：y＝k(x＋4)，(k≠0)與橢圓E交于M，N兩點，點M關于x軸的對稱點為P，試問直線PN能否過定點F(－1，0)，若是，請證明；若不是，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：全優(yōu)設計選修數學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知拋物線C：y2＝4x，O為坐標原點，動直線l：y＝k(x＋1)與拋物線C交于A、B兩點．

(1)求證：·為常數；

(2)求滿足＝＋的點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：河北省正定中學2010屆高三下學期第一次考試文科數學試題 題型：044

直線l過點P(t＞1)斜率為，與直線m：y＝kx(k＞0)交于點A，與x軸交于點B，點A，B的橫坐標分別為xA，xB，記f(t)＝xA·xB．

(Ⅰ)求f(t)的解析式；

(Ⅱ)設數列{an}(n≥1，n∈N)滿足a1＝1，an＝f()(n≥2)，求數列{an}的通項公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：廣東省培正中學2012屆高三11月月考數學理科試題 題型：044

已知函數f(x)＝ax3＋3x2―6ax―11，g(x)＝3x2＋6x＋12，和直線m：y＝kx＋9．又．

(1)求a的值；

(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是y＝g(x)的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由．

(3)如果對于所有x≥2的x，都有f(x)≤kx＋9≤g(x)成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案