【題目】(Ⅰ)比較下列兩組實數(shù)的大小: ① ﹣1與2﹣ ;②2﹣ ;
(Ⅱ)類比以上結(jié)論,寫出一個更具一般意義的結(jié)論,并給出證明.

【答案】解:(Ⅰ)①( + 2﹣(2+1)2=2 ﹣4>0.

+ >2+1,即 ﹣1>2﹣

②(2+ 2﹣( + 2=4 ﹣2 =2 ﹣2 >0.

故2+ + ,即2﹣

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得一般結(jié)論:若n是正整數(shù),則

證明如下:左﹣右=( )﹣( )= = >0,

則有


【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意,對于①、②,將不等式的左右兩邊同時平方,再作差比較大小,即可得答案;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得一般結(jié)論:若n是正整數(shù),則 ,利用作差法證明即可得證明.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣).如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績.
(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率;
(2)學校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請?zhí)顚懴旅娴?×2表,并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”.

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表僅供參考:

P(x2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.79

10.828

(參考公式:x2=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式 的解集為( )
A.(﹣1,0)∪(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
D.(﹣1,0)∪(0,1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地方政府欲將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場,已知AD∥BC,AD⊥AB,AD=2BC=2 百米,AB=3百米,廣場入口P在AB上,且AP=2BP,根據(jù)規(guī)劃,過點P鋪設兩條互相垂直的筆直小路PM、PN(小路寬度不計),點M、N分別在邊AD、BC上(包含端點),△PAM區(qū)域擬建為跳舞健身廣場,△PBN區(qū)域擬建為兒童樂園,其他區(qū)域鋪設綠化草坪,設∠APM=θ.
(1)求綠化草坪面積的最大值;
(2)現(xiàn)擬將兩條小路PN、PN進行不同風格的美化,小路PM的美化費用為每百米1萬元,小路PN的美化費用為每百米2萬元,試確定點M,N的位置,使得小路PM,PN的總美化費用最低,并求出最低費用.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,若將正方形ABCD沿對角線BD折疊為三棱錐 ,則在折疊過程中,不能出現(xiàn)( )
A.
B.平面 平面CBD
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知g(x)是各項系數(shù)均為整數(shù)的多項式,f(x)=2x2﹣x+1,且滿足f(g(x))=2x4+4x3+13x2+11x+16,則g(x)的各項系數(shù)之和為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市出租車的現(xiàn)行計價標準是:路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價8元收取,超過2 km后的路程按1.9 元/km收取,但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1+50%)=2.85(元/km)).
(1)將某乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位:元)表示為行程x(0<x≤60,單位:km)的分段函數(shù);
(2)某乘客的行程為16 km,他準備先乘一輛出租車行駛8 km后,再換乘另一輛出租車完成余下行程,請問:他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢?
(現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù),本題在計算時都不予考慮)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若f(x)的圖象與直線y=kx有兩個不同的交點,則實數(shù)k的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|x2+x>0},集合B= ,則(UA)∪B=(
A.[0,2)
B.[﹣1,0]
C.[﹣1,2)
D.(﹣∞,2)

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