Question

某果園要用三輛汽車(chē)將一批水果從所在城市E運(yùn)至銷售城市F，已知從城市E到城市F有兩條公路．統(tǒng)計(jì)表明：汽車(chē)走公路Ⅰ堵車(chē)的概率為，走公路Ⅱ堵車(chē)的概率為，若甲、乙兩輛汽車(chē)走公路Ⅰ，第三輛汽車(chē)丙由于其他原因走公路Ⅱ運(yùn)送水果，且三輛汽車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）求甲、乙兩輛汽車(chē)中恰有一輛堵車(chē)的概率．
（Ⅱ）求三輛汽車(chē)中至少有兩輛堵車(chē)的概率．

Answer 1

解：設(shè)“汽車(chē)甲走公路Ⅰ堵車(chē)”為事件A，“汽車(chē)乙走公路Ⅰ堵車(chē)”為事件B，“汽車(chē)丙走公路Ⅱ堵車(chē)”為事件C．
（Ⅰ）甲、乙兩輛汽車(chē)中恰有一輛堵車(chē)，有2種情況，即甲堵車(chē)而乙不堵車(chē)和甲不堵車(chē)而乙堵車(chē)，則其概率為P₁=P（·B）+P（A·）=×（1﹣）+（1﹣）×=，
故甲、乙兩輛汽車(chē)中恰有一輛堵車(chē)的概率為；
（Ⅱ）甲、乙、丙三輛汽車(chē)中至少有兩輛堵車(chē)即三輛車(chē)全部堵車(chē)或恰有兩輛汽車(chē)堵車(chē)，
則其概率P₂=P（A·B·C）+P（·B·C）+P（A··C）+P（A·B·）
=××+（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）=；
故三輛汽車(chē)中至少有兩輛堵車(chē)的概率為．