【題目】一個(gè)圓錐的體積為,當(dāng)這個(gè)圓錐的側(cè)面積最小時(shí),其母線與底面所成角的正切值為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

首先設(shè)圓錐的底面半徑為,高為,從而求得圓錐的母線長(zhǎng)為,利用圓錐的體積公式以及題中的條件,得到,將圓錐的側(cè)面積表示出來,之后設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng),取得最小值,從而求得圓錐的側(cè)面積取得最小值時(shí),此時(shí),進(jìn)而求得圓錐的母線與底面所成角的正切值為,從而求得結(jié)果.

設(shè)圓錐的底面半徑為,高為

所以圓錐的母線長(zhǎng)為,

所以圓錐的體積為,

所以,

因?yàn)閳A錐的側(cè)面積,

設(shè),

所以,

所以當(dāng)時(shí),,

此時(shí)單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,

此時(shí)單調(diào)遞減,

所以當(dāng),取得最小值,

即圓錐的側(cè)面積取得最小值,

所以,

所以圓錐的母線與底面所成角的正切值為

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(1)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù);(2)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù);(3)若復(fù)數(shù)是某一元二次方程的根,則是也一定是這個(gè)方程的根;(4)若為虛數(shù),則的平方根為虛數(shù),其中正確的個(gè)數(shù)為 ( )

A.3B.2C.1D.0

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(1)求拋物線的方程;

(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過定點(diǎn).

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【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)Px軸作垂線段,垂足為Q,點(diǎn)M是線段上的一點(diǎn),且滿足

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點(diǎn),TC上異于的任意一點(diǎn),直線,分別與直線交于兩點(diǎn),以為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,且.

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:

(i)求;

(ii)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.

(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量。

附:參考數(shù)據(jù):

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

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【題目】下列說法正確的是(

A.若直線ab與平面所成角都是30°,則這兩條直線平行

B.若直線a與平面、平面所成角相等,則

C.若平面內(nèi)不共線三點(diǎn)到平面的距離相等,則

D.已知二面角的平面角為120°,Pl上一定點(diǎn),則一定存在過點(diǎn)P的平面,使,所成銳二面角都為60°

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【題目】如圖,四棱錐,,,為等邊三角形,平面平面,中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對(duì)本班60人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

60

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否,采用分層抽樣法抽取容量為12的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為7.

1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說明你的理由;

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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