Question

3．已知函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{6}$）與y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），它們的圖象有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{3}$，則φ的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由題意可得cos$\frac{π}{6}$=sin（$\frac{2π}{3}$+φ），即sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由此結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{6}$）與y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），它們的圖象有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{3}$，
∴cos$\frac{π}{6}$=sin（$\frac{2π}{3}$+φ），即sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有φ=-$\frac{π}{3}$滿足條件，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，特殊角的三角函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．