設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,an+1n2n,n∈N*.
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)證明:對一切正整數(shù)n,有.
(1)a2=4.(2)ann2.(3)見解析
(1)2S1a2-1-,又S1a1=1,所以a2=4.
(2)當n≥2時,2Snnan+1n3n2n
2Sn-1=(n-1)an(n-1)3-(n-1)2 (n-1),
兩式相減得2annan+1-(n-1)an (3n2-3n+1)-(2n-1)-
整理得(n+1)annan+1n(n+1),
=1,又=1,
故數(shù)列是首項為=1,公差為1的等差數(shù)列,
所以=1+(n-1)×1=n,所以ann2.
(3)當n=1時,=1<,當n=2時,=1+,
n≥3時,,
=1++…+<1++…+=1++…+<,所以對一切正整數(shù)n,有.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

知數(shù)列{an}是首項為,公比為的等比數(shù)列,設(shè)bn+15log3ant,常數(shù)t∈N*.
(1)求證:{bn}為等差數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cnanbn,是否存在正整數(shù)k,使ck,ck+1,ck+2按某種次序排列后成等比數(shù)列?若存在,求kt的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果正整數(shù)a的各位數(shù)字之和等于6,那么稱a為“好數(shù)”(如:6,24,2 013等均為“好數(shù)”),將所有“好數(shù)”從小到大排成一列a1,a2,a3,…,若an=2 013,則n=(  )
A.50 B.51
C.52 D.53

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,并且是等比數(shù)列的相鄰三項,若,則等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前三項分別為a1=5,a2=6,a3=8,且數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Snm(S2nS2m)-(nm)2,其中m,n為任意正整數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn
(2)求滿足an+33=k2的所有正整數(shù)k,n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}的通項公式是an,若前n項和為10,則項數(shù)n為(  ).
A.11B.99C.120D.121

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足:a2=5,a4a6=22,數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+…
+2n-1bnnan,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求滿足13<Sn<14的n的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項和為10,且a2,a3a7成等比數(shù)列.
(1)求通項公式an;
(2)設(shè)bn=2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的公差,,前項和為,則對正整數(shù),下列四個結(jié)論中:
(1)成等差數(shù)列,也可能成等比數(shù)列;
(2)成等差數(shù)列,但不可能成等比數(shù)列;
(3)可能成等比數(shù)列,但不可能成等差數(shù)列;
(4)不可能成等比數(shù)列,也不可能成等差數(shù)列;
正確的是(  )
A.(1)(3).B.(1)(4).C.(2)(3).D.(2)(4).

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