【題目】如圖,在三棱錐中, 兩兩垂直且相等,過的中點(diǎn)作平面,且分別交PB,PCM、N,交的延長線于

)求證: 平面;

)若,求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)定理,以及線面平行的性質(zhì)定理,即可得證;
(Ⅱ)以CA,CB,CP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,并設(shè)BC=2,求出點(diǎn)A,B,P,D,E,F(xiàn)的坐標(biāo),設(shè)平面PAB的法向量和平面DEF的法向量,由向量垂直的條件:數(shù)量積為0,即可得到法向量,再由向量的夾角公式,即可得到所求二面角的余弦值.

解析:

(1)證明:由BCPC,BCAC可知:BC⊥平面PAC,

又因?yàn)槠矫?/span>αBC,平面AEFBC且與平面α交于EF,

所以EFBC.故EF⊥平面PAC;

(2)以CA,CB,CP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

并設(shè)BC=2.則A(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),

設(shè)平面PAB的法向量,

D(1,0,1),E(﹣1,3,0),F(xiàn)(﹣1,0,0),

設(shè)平面DEF的法向量

二面角P﹣DM﹣N的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則的圖象大致是( )

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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【題目】如圖, 中, , 分別是的中點(diǎn),將沿折起成,使面, 分別是的中點(diǎn),平面 分別交于點(diǎn).

(1)求證: ;

(2)求二面角的正弦值.

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2)求證: 平面;

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