已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F到雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線的距離為
3
，過焦點F斜率為k的直線與拋物線C交于A、B兩點，且
AF
=2
FB
，則|k|=（　�。�
A、2
2
B、
2
2
3
C、
2
4
D、
1
3
考點：雙曲線的簡單性質,拋物線的應用
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先根據(jù)拋物線C的焦點F到雙曲線的漸近線距離求出p的值，
再利用直線方程與拋物線C的方程聯(lián)立，消去x，求出y的值，
利用
AF
=2
FB
，得出yA與yB的關系式，從而求出k的值．
解答： 解：根據(jù)題意，得；
拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F（
p
2
，0），
且F到雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線y=±
3
x的距離為
3
，
∴
p
2
•
3
(
3
)2+12
=
3
，
解得p=4；
∴過焦點F斜率為k的直線為y=k（x-2），
與拋物線C：y2=8x聯(lián)立，得：
y=k(x-2)
y2=8x
，
消去x，得y2=8（
y
k
+2），
整理，得ky2-8y-16k=0，
解得y=
4±4
k2+1
k
；
又∵
AF
=2
FB
，
∴（4-xA，-yA）=2（xB-4，yB），
∴yA=-2yB；
當k＞0時，yA＞0，yB＜0，
∴
4+4
k2+1
k
=2•（-
4-4
k2+1
k
），
解得k=2
2
；
當k＜0時，yA＜0，yB＞0，
∴-
4+4
k2+1
k
=2•
4-4
k2+1
k
，
解得k=-2
2
；
∴|k|=2
2
．
故選：A．
點評：本題考查了雙曲線與拋物線的綜合應用問題，也考查了直線與圓錐曲線的綜合應用問題，是較難的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=-
1
4
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線m⊥平面α，垂足是O，正四面體ABCD的棱長為4，點C在平面α上運動，點B在直線m上運動，則點O到直線AD的距離的取值范圍是（　　）
A、[
4
2
-5
2
，
4
2
+5
2
]
B、[2
2
-2，2
2
+2]
C、[
3-2
2
2
，
3+2
2
2
]
D、[3
2
-2，3
2
+2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
1+2sinx
的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一容器的三視圖（正視圖是一正六邊形）如圖，現(xiàn)加入溶液，記溶液液面與容器底面的距離為t，溶液體積為V（t），則函數(shù)V（t）的導函數(shù)V′（t）的大致圖形是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，|
AC
|=|
CB
|=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，
AO
=λ
AC
+μ
AB
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表為某專業(yè)的學生的畢業(yè)綜合能力測試成績（百分制）的頻率分布表，已知80～90分數(shù)段的學生數(shù)為21人．
 分數(shù)段[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]
 頻率0.05 0.2 0.25 0.2 0.15   0.05
（Ⅰ）求該專業(yè)畢業(yè)生綜合能力測試成績在90～95分數(shù)段內的人數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)欲將90～95分數(shù)段內的畢業(yè)生派往甲、乙、丙三個單位，若向甲單位派往兩名畢業(yè)生，且其中至少有一名男生的概率分為
3
5
．求90～95分數(shù)段內男女各幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的結論下，設隨機變量ξ表示派往乙單位的三名學生中男生的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不共線向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
（t∈R），
AC
=2
a
+3
b
，若A、B、C三點共線，則實數(shù)t等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）．
（1）若f′（-1）=0，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間及極值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．

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