【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若有兩個零點,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo),討論當(dāng)時,時,時,時,由導(dǎo)數(shù)大于0,可得增區(qū)間,由導(dǎo)數(shù)小于0,可得減區(qū)間;(Ⅱ)由(Ⅰ)的單調(diào)區(qū)間,對討論,結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)值的變化特點,即可得到所求范圍.
(Ⅰ)由題,
(1)當(dāng)時,故時,函數(shù)單調(diào)遞減,時,函數(shù)單調(diào)遞增;
(2)當(dāng)時,故時,,函數(shù)單調(diào)遞增,時,,函數(shù)單調(diào)遞減,時,,函數(shù)單調(diào)遞增;
(3)當(dāng)時,恒成立,函數(shù)單調(diào)遞增;
(4)當(dāng)時,故時,函數(shù)單調(diào)遞增,
時,函數(shù)單調(diào)遞減,
時,函數(shù)單調(diào)遞增;
(Ⅱ)當(dāng)時,有唯一零點不符合題意;
由(Ⅰ)知:當(dāng)時,故時,函數(shù)單調(diào)遞減,時,函數(shù)單調(diào)遞增,時,;時,,必有兩個零點;
當(dāng)時,故時,函數(shù)單調(diào)遞增,
時,函數(shù)單調(diào)遞減,時,函數(shù)單調(diào)遞增,,函數(shù)至多有一個零點;
當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)至多有一個零點;
當(dāng)時,故時,函數(shù)單調(diào)遞增,時,函數(shù)單調(diào)遞減,時,函數(shù)單調(diào)遞增,,函數(shù)至多有一個零點;
綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù).
(2)求f(x)在[-3,3]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】江蘇省淮陰中學(xué)科技興趣小組在計算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗.設(shè)計方案如圖,航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為,變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞)后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分,降落點為.觀測點同時跟蹤航天器,試問:當(dāng)航天器在軸上方時,觀測點,測得離航天器的距離分別為多少時,應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?(變軌指令發(fā)出時航天器立即變軌)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸正方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形ABEF中,,,矩形ABEF可沿AB任意翻折.
(1)求證:當(dāng)點F,A,D不共線時,線段MN總平行于平面ADF.
(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF,線段MN總與線段FD平行”這個結(jié)論正確嗎?如果正確,請證明;如果不正確,請說明能否改變個別已知條件使上述結(jié)論成立,并給出理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=+xlnx,g(x)=x3﹣x2﹣3.
(1)討論函數(shù)h(x)=的單調(diào)性;
(2)如果對任意的s,t∈[,2],都有f(s)≥g(t)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球個.若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是.
(1)求的值;
(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為.記“”為事件,求事件的概率.
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