銳角△ABC中，角A、B、C對(duì)邊a、b、c，c=
3
，b=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于
3
2
或
3
4
3
2
或
3
4
．
分析：利用余弦定理求出a邊長(zhǎng)，代入三角形面積公式S=
1
2
ac•sinB可得答案．
解答：解：∵c=
3
，b=1，∠B=30°，
由余弦定理可得
b2=a2+c2-2•a•c•cosB
即1=a2+3-3a
即a2-3a+2=0
解得a=1或a=2
∴△ABC的面積S=
1
2
ac•sinB=
3
2
或
3
4

故答案為：
3
2
或
3
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積公式，余弦定理，其中根據(jù)余弦定理求出a長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，C=2A，
c
a
的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（1，
3
）
C、（
2
，2）
D、（
2
，
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•江蘇）在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若
a
b
+
b
a
=6cosC，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
的值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
求∠B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）設(shè)
m
=(sin2A，-cosC)，
n
=(-
3
，1)，
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，
1+cos
x
2
2
）
（1）若
m
•
n
=1，求cos（
π
3
+x）的值；
（2）記f（x）=
m
•
n
，在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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