【題目】已知圓經(jīng)過，兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和是.

（1）求圓的方程；

（2）若為圓內(nèi)一點，求過點被圓截得的弦長最短時的直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設圓的一般方程為，分別令，，應用韋達定理可得圓在軸上的截距和，再把兩點坐標代入得關于三個方程，聯(lián)立解之可得；

（2）當直線過定點，且與過此點的圓的半徑垂直時，被圓截得的弦長最短，由此可直線斜率，得直線方程．

（1）設圓的方程為，令，得，圓在軸上的截距之和為；令，得，圓在軸上的截距之和為.

由題意有，即.①

又，兩點在圓上，則即②

聯(lián)立①②，解得，，，于是所求圓的方程為.

（2）設直線的斜率為.由（1）知，圓的方程為，圓心.

當直線過定點，且與過此點的圓的半徑垂直時，被圓截得的弦長最短，此時直線的斜率，所以，于是直線的方程為，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產(chǎn)品的等級. 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標列表如下:

產(chǎn)品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結果;

(2) 設事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)在[10，＋∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，

得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.


優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10



乙班


30


合計



110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點M(1，），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某體育老師隨機調(diào)查了100名同學，詢問他們最喜歡的球類運動，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.

最喜歡的球類運動

足球

籃球

排球

乒乓球

羽毛球

網(wǎng)球

人數(shù)

a

20

10

15

b

5

（1）求的值；

（2）將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為“小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學中抽取5人，再從這5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．求證：

（1）AP∥平面BEF；

（2）平面BEF⊥平面PAC．

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（1）AP∥平面BEF；

（2）平面BEF⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點

（1）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：

（2）是橢圓上的兩點，設是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。

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