Question

20．函數(shù)y=2^x+2+1的圖象過(guò)定點(diǎn)（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，1）
• C． （-2，2）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象的平移變換，得出函數(shù)y=2^x+2+1的圖象過(guò)的定點(diǎn)．或者由任意非零實(shí)數(shù)a，均滿足a⁰=1計(jì)算出函數(shù)y=2^x+2+1的圖象過(guò)的定點(diǎn)．

解答 解法一：令x+2=0，得x=-2，
當(dāng)x=-2時(shí)，y=2°+1=1+1=2；
故函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（-2，2）
故選C．
解法二：∵指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象向左平移2個(gè)單位，
再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=2^x+2+1．
∴由指數(shù)函數(shù)y=2^x過(guò)定點(diǎn)（0，1）得
函數(shù)y=2^x+2+1過(guò)定點(diǎn)（-2，2）
故選C．
解法三：代點(diǎn)驗(yàn)證法．
選項(xiàng)A，若x=1，代入函數(shù)y=2^x+2+1=9≠2，
即該函數(shù)圖象不過(guò)點(diǎn)（1，2）．
選項(xiàng)B，若x=2，代入函數(shù)y=2^x+2+1=17≠1，
即該函數(shù)圖象不過(guò)點(diǎn)（2，1）．
選項(xiàng)C，若x=-2，代入函數(shù)y=2^x+2+1=2，
即該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-2，2）．
選項(xiàng)D，若x=-1，代入函數(shù)y=2^x+2+1=3≠1，
即該函數(shù)圖象不過(guò)點(diǎn)（-1，1）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的處理方法．根據(jù)圖象平移或是a⁰=1（a≠0），是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．