Question

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點（t，P）落在圖中的兩條線段上（如圖）．該股票在30天內(nèi)（包括第30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．
（1）根據(jù)提供的圖象，求出該種股票每股的交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用y（萬元）表示該股票日交易額（日交易額=日交易量×每股的交易價格），寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)表示前20天每股的交易價格P（元）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k1t+m，

由圖象得： ，解得： ，即P= t+2；

設(shè)表示第20天至第30天每股的交易價格P（元）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k2t+n，

即P=﹣ t+8．

綜上知P= （t∈N）

（2）解：由（1）可得y= ．

即y= （t∈N）．

當(dāng)0≤t＜20時，函數(shù)y=﹣ t2+6t+80的圖象的對稱軸為直線t=15，

∴當(dāng)t=15時，ymax=125；

當(dāng)20≤t≤30時，函數(shù)y= t2﹣12t+320的圖象的對稱軸為直線t=60，

∴該函數(shù)在[20，30]上單調(diào)遞減，即當(dāng)t=20時，ymax=120．

而125＞120，

∴第15天日交易額最大，最大值為125萬元

【解析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；（2）因為Q與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．