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【題目】選修44:極坐標與參數方程

已知在平面直角坐標系xOy,O為坐標原點,曲線C (α為參數),在以平面直角坐標系的原點為極點x軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標系直線lρ.

()求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;

()曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等,分別求出這三個點的極坐標

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析: (1)消去參數α,即可得到曲線C的普通方程,利用極坐標與直角坐標互化求出直線l的直角坐標方程;

(2)求出圓的圓心與半徑,求出三個點的坐標,然后求解極坐標.

試題解析:

(Ⅰ)曲線

可得:

曲線C的普通方程:x2y2=4.

直線lρsin=1=ρsin θρcos θ,

直線l的直角坐標方程:xy-2=0.

(Ⅱ)∵圓C的圓心(0,0)半徑為2,,圓心C到直線的距離為1,

∴這三個點在平行直線l1l2上,如圖:直線l1l2l的距離為1.

l1xy=0,l2xy-4=0.

,可得

兩個交點(-,1)、(,-1);

解得(1,),

這三個點的極坐標分別為:、、.

練習冊系列答案
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