【題目】如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面,.

（1）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1） 點(diǎn)為線段的中點(diǎn)就是滿足條件，證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）線段的中點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn).證明如下:取的中點(diǎn)連接 .取的中點(diǎn),連接.由且 是正三角形四邊形為矩形，又且，即四邊形是平行四邊形平面； （2）做輔助線，由

是平面與平面所成二面角的棱.又平面,平面平面是所求二面角的平面角，再設(shè)

.

試題解析： （1）線段的中點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn).

證明如下：

取的中點(diǎn)連接，則.

取的中點(diǎn),連接.

且， 是正三角形,

,四邊形為矩形.

又,

且，即四邊形是平行四邊形..

而平面,平面.

（2）過點(diǎn)作的平行線，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接.

,.是平面與平面所成二面角的棱.

平面,,平面.

又平面,.平面,.是所求二面角的平面角.

設(shè)，則.

..

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）

A. 該函數(shù)值域?yàn)?/span>

B. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值1

C. 該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)

D. 當(dāng)時(shí)，

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【題目】如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是（ ）

A. ？ B．？ C．？ D．？

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說出理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果求：年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， ．

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【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖.

（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D中，M為DD1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，AB=2．

（I）求證：BD1∥平面ACM；

（Ⅱ）求證：B1O⊥平面ACM；

（Ⅲ）求三棱錐O-AB1M的體積．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值．

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（1）求證：BC⊥平面ACD；

（2）求幾何體D－ABC的體積．

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（2）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

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