已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足,且,前9項(xiàng)和為153.
(1)求數(shù)列、{的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值;
(3)設(shè),問(wèn)是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)   (2) 
(3)存在唯一正整數(shù)m =11,使得成立.

解析試題分析:(1)由題意,得   
故當(dāng)時(shí),
當(dāng)=1時(shí),,而當(dāng)=1時(shí),+5=6,
所以,    
,即   
所以()為等差數(shù)列,于是
,,
因此,,即   
(2) 
    
所以,
    
由于,
因此Tn單調(diào)遞增,故   
   
(Ⅲ)  
①當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),m + 15為偶數(shù).
此時(shí),
所以   
②當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),m + 15為奇數(shù).
此時(shí),
所以(舍去).    
綜上,存在唯一正整數(shù)m =11,使得成立.    
考點(diǎn):數(shù)列遞推式;等差關(guān)系的確定;數(shù)列的求和.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和,考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用,確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵.考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高,有一定的探索性.綜合性強(qiáng),難度大,易出錯(cuò),是高考的重點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足
(Ⅰ)求,并由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式,證明你的結(jié)論;
(II)若,不等式對(duì)一切都成立,求正整數(shù)m的最大值。

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已知數(shù)列,其前項(xiàng)和,數(shù)列 滿足
( 1 )求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
( 2 )設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,λ),且對(duì)任意x∈R,
都有f(x+1)=f(x)+2.?dāng)?shù)列{an}滿足
(1)當(dāng)x為正整數(shù)時(shí),求f(n)的表達(dá)式;(2)設(shè)λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n
(3)若對(duì)任意n∈N*,總有anan+1<an+1an+2,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列 的前項(xiàng)和為,設(shè),且.
(1)證明{}是等比數(shù)列;
(2)求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根,且.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)對(duì)任意的都成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn):是否存在關(guān)于的整式,使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫(xiě)出的解析式,并加以證明;若不存在,試說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足且對(duì)一切,有
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)設(shè) ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(13分)已知數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,點(diǎn)在拋物線上;各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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