Question

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式，其中3<x<6，為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）因為x=5時，y=11，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量

所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤

.

從而，，

	（3，4）	4	（4，6）
	+	0	-
	單調遞增	極大值42	單調遞減

于是，當x變化時，的變化情況如下表：

 

 

 

 

 

 

由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內的極大值點，也是最大值點，

所以，當x=4時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42.

答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

【解析】略