(本題滿分14分)已知函數(shù)(常數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

解:(Ⅰ)當(dāng)時,.         …1分
.             又,                         
∴曲線在點處的切線方程為.即.…3分
(Ⅱ)(1)下面先證明:
設(shè) ,則,
且僅當(dāng),所以,上是增函數(shù),故
所以,,即.   …………………………5分
(2)因為,所以.
因為當(dāng)時,,當(dāng)時,.
,所以上是減函數(shù),在
上是增函數(shù).所以,    …9分
(3)下面討論函數(shù)的零點情況.
①當(dāng),即時,函數(shù)上無零點; 
②)當(dāng),即時,,則
,上有一個零點;  
③當(dāng),即時, ,
由于,,
,
所以,函數(shù)上有兩個零點.    ……………………………………13分
綜上所述,上,我們有結(jié)論:當(dāng)時,函數(shù)無零點;當(dāng)時,函數(shù)有一個零點;當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點.           ………………………………14分
解法二:(Ⅱ)依題意,可知函數(shù)的定義域為,
 .      ………5分
∴當(dāng)時,,當(dāng)時,<

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題15分)已知函數(shù)是奇函數(shù),且圖像在點 為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.
(1)  求實數(shù)、的值;
(2)  若,且對任意恒成立,求的最大值;
(3)  當(dāng)時,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)給定函數(shù)
(1)試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知各項均為負(fù)的數(shù)列滿足,求證:
(3)設(shè),為數(shù)列的前項和,求證:。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(理數(shù))(14分) 已知函數(shù),
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)F(x)=18f(x)- [h(x)],求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)設(shè),解關(guān)于x的方程
(Ⅲ)設(shè),證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)上是增函數(shù),在上是減函數(shù),且方程有三個根,它們分別是
(1)求的值;    (2)求證:        (3)求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價格p(元/噸)之間的關(guān)系式為:p=24200-0.2x2,且生產(chǎn)x噸的成本為(元).問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(注:利潤=收入─成本)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)取何值時,取最小值,證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知f (x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),g(x)=-,其中e是自然常數(shù),a∈R.
(1)討論a=-1時, f (x)的單調(diào)性、極值;
(2)求證:在(1)的條件下,|f (x)|>g(x)+1/2;
(3)是否存在實數(shù)a,使f (x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案