Question

5．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y-x≥0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是（　�。�

• A． $\frac{7}{2}$
• B． $\frac{21}{2}$
• C． 14
• D． 21

Answer 1

分析 要先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問(wèn)題

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-x≥0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$畫(huà)出可行域如圖：
目標(biāo)函數(shù)可化為y=-2x+z，得到一簇斜率為-2，截距為z的平行線(xiàn)
要求z的最大值，須保證截距最大
由圖象知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)C是截距最大
又$\left\{\begin{array}{l}{y-x=0}\\{x+y-7=0}\end{array}\right.$解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}$）
∴z的最大值為2×$\frac{7}{2}$+$\frac{7}{2}$=$\frac{21}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)性規(guī)劃，須準(zhǔn)確畫(huà)出可行域．還要注意目標(biāo)函數(shù)的圖象與可行域邊界直線(xiàn)的傾斜程度（斜率的大�。�，屬簡(jiǎn)單題．