Question

（本題滿分14分）一個(gè)袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的10個(gè)球，其中黑球4個(gè)，白球5個(gè)，紅球1個(gè)。
（1）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X);
（2）每次從袋中隨機(jī)地摸出一球，記下顏色后放回.求3次摸球后，摸到黑球的次數(shù)大于摸到白球的次數(shù)的概率。

Answer 1

(1)分布列是：

	0	1	2	3

 
(2)

解析試題分析：（1）由題意知隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3，所以分布列是

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望是.               -----7分
（2）記3次摸球中，摸到黑球次數(shù)大于摸到白球次數(shù)為事件A，
則
答：摸到黑球的次數(shù)大于摸到白球的次數(shù)的概率為.                    -----14分
考點(diǎn)：本小題主要考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)學(xué)期望、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算，考查學(xué)生的邏輯推理能力，理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題要注意判準(zhǔn)事件的性質(zhì)，根據(jù)事件的性質(zhì)識(shí)別概率模型，能否正確列出
分布列將直接影響數(shù)學(xué)期望的求解.求解過(guò)程中要注意概率表示方法的一致性，題目中用小
數(shù)表示的都是小數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示的都是分?jǐn)?shù).