Question

已知cos(15°+α)=

1

3

，α為第一象限角，求cos（75°-α）+sin（α+105°）的值．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是同角三角函數(shù)關(guān)系運(yùn)算及誘導(dǎo)公式，我們分析已知角與未知角的關(guān)系，易得15°+α為第一象限的角，原式可化為sin[90°-（75°-α）]+sin[90°+（15°+α）]，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系運(yùn)算及誘導(dǎo)公式，對式子進(jìn)行化簡，不難給出答案．

解答：解：由cos(15°+α)=

1

3

，α為第一象限角，
可得sin(15°+α)=

2 2

3

，
cos（75°-α）+sin（α+105°）
=sin[90°-（75°-α）]+sin[90°+（15°+α）]
=sin（15°+α）+cos（15°+α）
=

2 2

3

+

1

3

=

2 2 +1

3

點評：三角函數(shù)給值求值問題的關(guān)鍵就是分析已知角與未知角的關(guān)系，然后通過角的關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)墓�式，即：如果角與角相等，則使用同角三角函數(shù)關(guān)系；如果角與角之間的和或差是直角的整數(shù)倍，則使用誘導(dǎo)公式；如果角與角之間存在和差關(guān)系，則我們用和差角公式；如果角與角存在倍數(shù)關(guān)系，則使用倍角公式．