【題目】已知.

（1）已知是導(dǎo)函數(shù)，求的極值；

（2）設(shè)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

【答案】(1) 極小值為 (2)

【解析】

（1）先求出，再利用導(dǎo)數(shù)求的極值；（2）先求出,再對(duì)a分a＞0，a=0，a＜0三種情況，根據(jù)函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)求出a的取值范圍.

解：（1）

①若，顯然所以在R上遞增，所以沒(méi)有極值.

②若，則，

所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

所以在處取極小值，極小值為

（2）.函數(shù)的定義域?yàn)镽，

且.

①若，則.

所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

所以.

令，則.

顯然，所以在上是減函數(shù).

又函數(shù)在上是減函數(shù)，取實(shí)數(shù)，

則

又在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

由零點(diǎn)存在性定理，在，上各有一個(gè)唯一的零點(diǎn)．所以符合題意．

②若，則，顯然僅有一個(gè)零點(diǎn)1，所以不符合題意.

③若，則.

（i）若，則，此時(shí)，

即在R上遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，

所以不符合題意，

（ii）若，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

所以在處取得極大值，且極大值，

所以最多有一個(gè)零點(diǎn)，所以不符合題意．

（iii）若，則，函數(shù)在和上遞增，在上遞減，所以在處取得極大值，且極大值為，所以最多有一個(gè)零點(diǎn)，所以不符合題意.

綜上所述，a的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購(gòu)買(mǎi)土特產(chǎn)的情況，對(duì)2019年元旦期間的90位游客購(gòu)買(mǎi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.

購(gòu)買(mǎi)金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計(jì)

男

40

女

18

合計(jì)

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購(gòu)買(mǎi)金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買(mǎi)金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．

（1）求證：A1E⊥平面AED；

（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，平面截長(zhǎng)方體得到一個(gè)矩形，且，．

（1）求截面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積之比；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)．

（1）求異面直線(xiàn)AD1與EC所成角的大小；

（2）《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑，試問(wèn)四面體D1CDE是否為鱉臑？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)、直線(xiàn)于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是關(guān)于的方程組的解.

（1）求證：；

（2）設(shè)分別為三邊長(zhǎng)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)為不全相等的實(shí)數(shù)，試判斷是“”的 條件，并證明.①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非必要.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日之一節(jié)日期間，各大商場(chǎng)各種品牌的“粽子戰(zhàn)”便悄然打響．某記者走訪(fǎng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，各大商場(chǎng)粽子種類(lèi)繁多，價(jià)格不一根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，得到了某商場(chǎng)不同種類(lèi)的粽子銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/千克）的頻數(shù)分布表，如表一所示．

表一：

價(jià)格/（元/千克）

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

種類(lèi)數(shù)

4

12

16

6

2

在調(diào)查中，記者還發(fā)現(xiàn)，各大品牌在餡料方面還做足了功課，滿(mǎn)足了市民多樣化的需求除了蜜棗、豆沙等傳統(tǒng)餡料粽，很多品牌還推出了鮮肉、巧克力、海鮮等特色餡料粽在該商場(chǎng)內(nèi)，記者隨機(jī)對(duì)100名顧客的年齡和粽子口味偏好進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如表二．

表二：

喜歡傳統(tǒng)餡料粽

喜歡特色餡料粽

總計(jì)

40歲以下

30

15

45

40歲及以上

50

5

55

總計(jì)

80

20

100

（1）根據(jù)表一估計(jì)該商場(chǎng)粽子的平均銷(xiāo)售價(jià)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）根據(jù)表二信息能否有95%的把握認(rèn)為顧客的粽子口味偏好與年齡有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：（其中為樣本容量）

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市在開(kāi)展創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過(guò)程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題情況的問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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