【題目】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉，如圖，小盧利用圖形的旋轉設計某次活動的徽標，他將邊長為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時針旋轉到三角形A1B1C1，且.順次連結A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六邊形徽標AA1BB1CC1 .

(1)當＝時，求六邊形徽標的面積；

(2)求六邊形徽標的周長的最大值.

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）連接,則,由等邊三角形的邊長為,可得,再利用三角形面積公式求解即可；

（2）根據三角形的對稱性可得,,則周長為關于的函數(shù),進而求得最值即可

（1）等邊三角形的邊長為,

,

連接,,

,

當時,六邊形徽標的面積為

（2）在中,,

在中,,

設周長為,則,,

當且僅當,即時,

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）用表示中較大者，記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓心在曲線上，與直線x+y+1=0相切，且面積最小的圓的方程為（　�。�

A. x2+（y-1）2=2B. x2+（y+1）2=2C. （x-1）2+y2=2D. （x+1）2+y2=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

（0,1000]

（1000,2000]

大于2000

僅使用A

18人

9人

3人

僅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據抽查結果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),,,其中.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若對任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù)，例如.

（1）設，，若，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設，在區(qū)間（）上的值域為，求集合中元素的個數(shù)；

（3）設（），，若對于，，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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同步練習冊答案