20.已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=3,a5+a7=12,{an}的前n項(xiàng)和為Sn
(1)求an及Sn;     (2)令bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出.
(2)利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.

解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a3=3,a5+a7=12,
∴a1+2d=3,2a1+10d=12,
解得a1=d=1.
∴an=1+(n-1)=n,Sn=$\frac{n(n+1)}{2}$.
(2)bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$=$2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2$[(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+…+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})]$
=2$(1-\frac{1}{n+1})$
=$\frac{2n}{n+1}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“裂項(xiàng)求和”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.如圖是根據(jù)涪陵氣象局某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在李渡新城區(qū)、涪陵老城區(qū)兩個(gè)地區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,李渡新城區(qū)、涪陵老城區(qū)濃度的方差較小的是( 。
A.李渡新城區(qū)B.涪陵老城區(qū)
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11.已知數(shù)列{log2(an+1)}(n∈N*)為等差數(shù)列,且a1=1,a3=7.求:
(Ⅰ)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

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(2)已知函數(shù)f(x-1)=x2-4x,求函數(shù)f(x),f(2x+1)的解析式.

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15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-1,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( 。
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5.直線l:x+$\sqrt{3}$y-4=0與圓C:x2+y2=4的位置關(guān)系是( 。
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12.已知log23=a,log25=b,則${log_2}\frac{9}{5}$=( 。
A.$\frac{2a}$B.2a-bC.a2-bD.$\frac{a^2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知a+a-1=3,則a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{2}$,$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$sinx,cosx),$\overrightarrow{n}$=(cosx,-cosx).
(1)求函數(shù)y=f(x)在x∈[0,$\frac{π}{2}$]時(shí)的值域;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足c=2,a=3,f(B)=0,求邊b的值.

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