Question

【題目】旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元．旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過人．設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價(jià)格元，旅行社的利潤(rùn)為元．

（1）寫出飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）； （2）當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為57或58時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)為17060元．.

【解析】

（1）將自變量分為兩段，第一段沒有優(yōu)惠，票價(jià)為，第二段用減掉優(yōu)惠價(jià)格后，得到相應(yīng)票價(jià)的表達(dá)式.（2）根據(jù)（1）票價(jià)的分段函數(shù)的解析式，分別求得各段利潤(rùn)的最大值，由此得到所求的值，并求得利潤(rùn)最大值.

（1）依題意得，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，

,

（2）設(shè)利潤(rùn)為Q，則

當(dāng)1≤x≤35且x∈N時(shí)，Qmax=800×35﹣16000=12000，

當(dāng)35＜x≤60且x∈N時(shí)，

因?yàn)?/span>x∈N，所以當(dāng)x=57或x=58時(shí)，Qmax=17060＞12000．

故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為57或58時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)為17060元．