如果定義域?yàn)?sub>的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:

① 對(duì)任意的，總有≥0；

②；

③若且，則有成立。

那么稱為“友誼函數(shù)”。

請(qǐng)解答下列各題：

   （1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

   （2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．

   （3）已知為“友誼函數(shù)”,假定存在,使得且,求證:

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）取得,又由，得

   （2）顯然在上滿足①②，

若，且，則有

故滿足條件①﹑②﹑③所以為友誼函數(shù)．

   （3）由③知任給其中，且有，則0＜＜１，

所以

依題意必有,下面用反證法證明:

若,則,這與矛盾;

若,則,這與矛盾

故由上述﹑證明知假設(shè)不成立,則必有成立．

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（本小題滿分14分）
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e5/4/cdmhs1.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
① 對(duì)任意的，總有≥0； ②；
③若且，則有成立，并且稱為“友誼函數(shù)”，
請(qǐng)解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”,且 ,求證:

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916165083201236/SYS201211191617440351489071_ST.files/image002.png">，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的“高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)為上的“1高調(diào)函數(shù)”；

②函數(shù)為上的“高調(diào)函數(shù)”；

③如果定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916165083201236/SYS201211191617440351489071_ST.files/image012.png">的函數(shù)為上“高調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是；

其中正確的命題是        ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

 

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函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102513111393752071/SYS201210251312273593667455_ST.files/image002.png">，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102513111393752071/SYS201210251312273593667455_ST.files/image008.png">的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. .    B.  

C.     D.

 

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522372410699015/SYS201205252238137781820824_ST.files/image002.png">，若存在非零實(shí)數(shù)滿足對(duì)于任意，均有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522372410699015/SYS201205252238137781820824_ST.files/image008.png">的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）

A．    B．         C．         D．

 

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