設(shè)拋物線y=x2+m過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，且和橢圓有三個(gè)交點(diǎn)，以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為1，求a、b、m的值．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由已知條件得A（0，m），F(xiàn)（-c，0），從而得到m=-b，由y=0推導(dǎo)出-m=b，a2=b2+b，由此把拋物線y=x2+m和橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1聯(lián)立方程組能求出a、b、m的值．
解答： 解：由題意知A（0，m），F(xiàn)（-c，0），∴m=-b，
y=0時(shí)，x2=-m，∴x=
-m
，c=
-m
=
b
，
∵c2=a2-b2=-m=b，∴a2=b2+b，
y=x2+m=x2-b
b2x2+a2y2=a2b2
，
∴（b+1）y2+by-b3=0，
此方程必有一根為-b，設(shè)另一根為a，
則-b+a=-
b
b+1
，
∴a=
b2
b+1
，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為
b2
b+1
，
∴x2=
b2
b+1
+b=
2b2+b
2b+1
，
∴x=
2b2+b
2b+1
，
∴S△ABC=
2b2+b
b+1
×
2b2+b
b+1
=（
2b2+b
b+1
）3=1，
∴2b2+b=b+1，
∴b=
2
2
，m=-
2
2
，
a=
1+
2
2
，
∴
a=
1+
2
2
b=
2
2
m=-
2
2
．
點(diǎn)評：本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值的求法，解題時(shí)要熟練掌握拋物線物、橢圓的簡單性質(zhì)，要注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，
（1）y=f（x-2）與y-f（2-x）的圖象關(guān)于直線 x=2對稱；
（2）有下列4個(gè)命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
②f（2x+5）=f（2x）則5是y=f（x）的周期；
③若f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④若f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中正確的命題為_
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別C1D1，BC是的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（　�。�
A、MN∥BD1
B、MN⊥AB1
C、MN∥平面BDD1
D、MN⊥平面AB1C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m+1
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）．
（Ⅰ）若直線y=x+2與橢圓C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)E是（I）中直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求|EF1|+|EF2|取得最小值時(shí)，橢圓的方程；
（Ⅲ）已知斜率為k（k≠0）的直線l與（Ⅱ）中橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足
AQ
=
QB
且
NQ
•
AB
=0，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c與y=x交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=3
2
，奇函數(shù)g(x)=
x2+c
x+d
，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）與g（x）都在x=x0取到最小值．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）若y=x與y=k+
1
2
f′(x)
圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x2．其中x∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）-1對任意x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，對于函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）+1，記在h（x）圖象上任取兩點(diǎn)A、B連線的斜率為kAB，若|kAB|≥1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利益，商店決定提高商品的銷售價(jià)格，經(jīng)實(shí)際的銷售過程發(fā)現(xiàn)，若按每件18元銷售，每月能銷售1200件，若按每件22元銷售，每月可以銷售400件，已知銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元）之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，求解下列問題：
（1）寫出銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何定價(jià)能使每月的銷售利潤最大，并求最大利潤的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，過橢圓G右焦點(diǎn)F的直線m：x=1與橢圓G交于點(diǎn)M（點(diǎn)M在第一象限）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓G的左頂點(diǎn)，平行于AM的直線l與橢圓相交于B，C兩點(diǎn)．判斷直線MB，MC是否關(guān)于直線m對稱，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足條件
x≥0
y≤x
2x+y-6≤0
，若z=x+3y的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案