【題目】如圖所示,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1 , 底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1= ,P是BC1上一動點,則A1P+PC的最小值是

【答案】
【解析】解:連A1B,沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi),如圖所示, 連A1C,則A1C的長度就是所求的最小值.
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1 , 底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1= ,
∴BC1=2,A1C1=2,A1B=2 ,BC=1,CC1= ,
即∠A1C1B=90°,∠CC1B=30°,
∴∠A1C1C=90°+30°=120°,
由余弦定理可求得A1C2= = ,
∴A1P+PC的最小值是 ,
所以答案是:

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識,掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

練習(xí)冊系列答案
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D.

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D.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)

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