3.設(shè)a=cos127°cos50°+sin53°cos40°,b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(sin56°-cos56°),c=$\frac{1}{2}$(cos80°-2cos250°+1),則a、b、c的大小關(guān)系為( 。
A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

分析 化簡三角函數(shù),然后判斷三個數(shù)的大小.

解答 解:a=cos127°cos50°+sin53°cos40°
=-sin53°(sin40°+cos40°)=$\sqrt{2}$sin53°sin85°$>\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$$>\frac{\sqrt{3}}{2}$,
b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(sin56°-cos56°)=sin11°∈(0,$\frac{1}{2}$),
c=$\frac{1}{2}$(cos80°-2cos250°+1)=$\frac{1}{2}$(cos80°-cos100°)=sin10°,
sin11°>sin10°.
所以a>b>c.
故選:A.

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,正弦函數(shù)的單調(diào)性,兩角和與差的三角函數(shù),考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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8.求不等式組解集$\left\{\begin{array}{l}{(2-x)(2x+4)≥0}\\{-3{x}^{2}+2x+1<0}\end{array}\right.$.

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