【題目】某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平（兩邊臂不等長(zhǎng)）稱黃金，某顧客要購(gòu)買(mǎi)黃金，售貨員先將的砝碼放在左盤(pán)，將黃金放于右盤(pán)使之平衡后給顧客；然后又將的砝碼放入右盤(pán)，將另一黃金放于左盤(pán)使之平衡后又給顧客，則顧客實(shí)際所得黃金（　　）

A. 大于B. 小于C. 大于等于D. 小于等于

【答案】A

【解析】

設(shè)天平左臂長(zhǎng)為，右臂長(zhǎng)為（不妨設(shè)），先稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為，后稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為，根據(jù)，，求出和的值，并利用基本不等式，可得 .

由于天平的兩臂不相等，故可設(shè)天平左臂長(zhǎng)為，右臂長(zhǎng)為（不妨設(shè)），

先稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為，后稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為 ．

由杠桿的平衡原理：， ．解得，，則．

下面比較與10的大�。�

因?yàn)?/span>，又因?yàn)?/span> ，所以，，即 ．

這樣可知稱出的黃金質(zhì)量大于 ．

故選：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式對(duì)一切都成立，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且）.

（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù).其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表：

視力數(shù)據(jù)

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3

人數(shù)

2

2

2

1

1

（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；

（2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合為下述條件的函數(shù)的集合：①定義域?yàn)?/span>；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有．

（1）判斷函數(shù)是否為中元素，并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，證明：；

（3）設(shè)和都是中的元素，求證：也是中的元素，并舉例說(shuō)明，不一定是中的元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】無(wú)窮數(shù)列 ，若存在正整數(shù)，使得該數(shù)列由個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)組成，且對(duì)于任意的正整數(shù)，中至少有一個(gè)等于，則稱數(shù)列具有性質(zhì).集合.

（1）若，，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)；

（2）數(shù)列具有性質(zhì)，且，求的值；

（3）數(shù)列具有性質(zhì)，對(duì)于中的任意元素，為第個(gè)滿足的項(xiàng)，記 ，證明：“數(shù)列具有性質(zhì)”的充要條件為“數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，且每個(gè)周期均包含個(gè)不同實(shí)數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是,,,，，.

求圖中的值；

根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名學(xué)生的平均分；

若這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語(yǔ)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

:5

1:2

1:1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是國(guó)際田聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)400米跑道，它的最內(nèi)側(cè)跑道的邊線是由兩根84.39米的平行直線和兩段半徑36.80米的半圓組成，每根跑道寬1.22米（道與道間的劃線寬度忽略不計(jì)）.比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員從下方標(biāo)有數(shù)字處出發(fā).為了比賽公平，外道的運(yùn)動(dòng)員的起跑點(diǎn)較內(nèi)道的會(huì)有一定的提前量，使得所有運(yùn)動(dòng)員跑過(guò)的路程完全一致.假設(shè)每位運(yùn)動(dòng)員都會(huì)沿著自己道次的最內(nèi)側(cè)跑.

（1）試給出400米比賽各道次提前量關(guān)于道次之間的函數(shù)關(guān)系，并完成下表（精確到0.01米）

（2）800米比賽的規(guī)則是從出發(fā)處按道次跑完第一個(gè)彎道后可以開(kāi)始并道賽跑，請(qǐng)你設(shè)計(jì)第8道選手的最優(yōu)跑步路線并給出他起跑的提前量應(yīng)該是多少.

道次

2

3

4

5

6

7

8

提前量（米）

7.67

15.33

23.00

30.66

38.33

46.00

53.66

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