f（x）=x-
3
x
在P（x0，y0）處的切線于y軸以及直線y=x所圍成的三角形的面積是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,直線的截距式方程
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：令y0=x0-
3
x0
，求導(dǎo)y′=1+
3
x2
；從而可得切線方程y-（x0-
3
x0
）=（1+
3
x
2
0
）（x-x0）；從而求三角形的面積．
解答： 解：y0=x0-
3
x0
，y′=1+
3
x2
；
故y0=x0-
3
x0
，y′|x=x0=1+
3
x
2
0
；
y-（x0-
3
x0
）=（1+
3
x
2
0
）（x-x0）；
令x=0得，y=-
6
x0
；
y-（x0-
3
x0
）=（1+
3
x
2
0
）（x-x0）與y=x聯(lián)立方程可得，
x-（x0-
3
x0
）=（1+
3
x
2
0
）（x-x0）；
x=2x0，
故f（x）=x-
3
x
在P（x0，y0）處的切線于y軸以及直線y=x所圍成的三角形的面積是
S=
1
2
|-
6
x0
||2x0|=6；
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求f（x）=
x
2x-1
+
x
2
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+
1
x2
+
1
x3
．
（I）求y=f（x）在[-4，-
1
2
]上的最值；
（II）若a≥0，求g（x）=
1
x
+
2
x2
+
a
x3
的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)題意，完成流程圖填空：
輸入兩個(gè)數(shù)，輸出這兩個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值．
（1）
 
；（2）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x（x＞0），其中a為實(shí)數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：
1
ln(m+1)
+
1
ln(m+2)
+…+
1
ln(m+n)
＞
n
m(m+n)
，對(duì)任意的正整數(shù)m，n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖（單位：Cm）如圖所示，則該幾何體的體積是80cm3．則圖中的x等于（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商店開(kāi)張，采用摸獎(jiǎng)形式吸引顧客，暗箱中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，進(jìn)入商店的人都可以從箱中摸取兩球，若兩球顏色為一白一黑即可領(lǐng)取小禮品，則能得到小禮品的概率等于（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ～N（0，σ2），若P（-2≤ξ≤0）=0.2，則P（ξ≥2）等于
 
．

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