【題目】函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求方程的根的個(gè)數(shù)；

（2）若恒成立，求的取值范圍．

注： 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

【答案】（1）兩個(gè) （2）

【解析】

（1）轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）先轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：，再令，轉(zhuǎn)化為解不等式，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式得結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得：，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

∵．

又∵，

∴，使，即存在兩個(gè)零點(diǎn)，

∴方程存在兩個(gè)根．

（2），

i）當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；

ii）當(dāng)時(shí)，由可得，列表：

-

0

+

極小值

據(jù)表可得，，依題意有

令，則上式等價(jià)于，等價(jià)于，

構(gòu)造函數(shù)，

記函數(shù)，易證得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，∴，∴在上單調(diào)遞增，注意到，

∴．

綜上所述，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一條景觀道的一端有一個(gè)半徑為米的圓形摩天輪O，逆時(shí)針分鐘轉(zhuǎn)一圈，從處進(jìn)入摩天輪的座艙，垂直于地面，在距離處米處設(shè)置了一個(gè)望遠(yuǎn)鏡.

（1）同學(xué)甲打算獨(dú)自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后，在座艙內(nèi)向其母親揮手致意，而其母親則在望遠(yuǎn)鏡中仔細(xì)觀看.問(wèn)望遠(yuǎn)鏡的仰角應(yīng)調(diào)整為多少度？（精確到1度）

（2）在同學(xué)甲向其母親揮手致意的同時(shí)，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶，發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為，求綠化帶的長(zhǎng)度（精確到1米）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取一點(diǎn)，使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，為側(cè)棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為12．

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底邊的等腰三角形若存在，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，，平面平面ABD，點(diǎn)E與點(diǎn)D在平面ABC的同側(cè)，且，.點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，連接EF.

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，線段、都是圓的弦，且與垂直且相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示，設(shè)△的面積為，設(shè)△的面積為.

（1）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用表示；

（2）求證：為定值；

（3）用、、、表示出，試研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫出此時(shí)直線的方程；若沒(méi)有最小值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4正方體中，為的中點(diǎn)，，點(diǎn)在正方體表面上移動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)和滿足條件的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積是______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案