已知,函數(shù)且，且.
(1) 如果實數(shù)滿足且，函數(shù)是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的值;如果沒有,說明原因；
(2) 如果，討論函數(shù)的單調(diào)性。
（1）時，函數(shù)為奇函數(shù)；時，函數(shù)為偶函數(shù).
（2）時，在遞增；時，減區(qū)間，增區(qū)間.

試題分析：（1）因為，所以，，根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義即可求得k的值.（2），所以，.根據(jù)導數(shù)的符號即可得函數(shù)的單調(diào)性.在本題中，由于含有參數(shù)k，故需要對k進行討論.
時，恒成立，在遞增；
時，若，則，； 若，則，，增區(qū)間，減區(qū)間 .
試題解析：（1）由題意得：，，
若函數(shù)為奇函數(shù)，則 ，；
若函數(shù)為偶函數(shù)，則 ，.              6分
（2）由題意知：，    ..7分
時，恒成立，在遞增；            9分
時，若，則，
若，則，
增區(qū)間，減區(qū)間        12分
綜上：時， 在遞增；
時，減區(qū)間 ，增區(qū)間.     13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，。
（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)的簡圖；
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關于點成中心對稱，對任意實數(shù)x都有f(x)＝－，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(0)＋f(1)＋…＋f(2013)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的部分圖像為（    ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)，都有，且當時，，則的值為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,, 若對一切成立,則的取值范圍為________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關于實數(shù)、的廣義“距離”:
（1）非負性:，當且僅當時取等號；
（2）對稱性:；
（3）三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.
今給出四個二元函數(shù):①；②；③；
④.能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是（     ）
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖像大致為(     )

A.                        B.                     C.                D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)滿足，若關于x的方程有5個不同實根，則正實數(shù)的取值范圍是(   )
A．B．C．D．

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