【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段A1C1上,則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是( 。

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)正方體的邊長為,以、、分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,則,再求出平面A1BC1 的一個法向量,直線OE與平面A1BC1所成角為,利用空間向量的數(shù)量積,由即可求解.

設(shè)正方體的邊長為,以、、分別為軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:

,,,

,

設(shè),,則,

設(shè)平面A1BC1 的一個法向量為,

,可得 ,

,則,所以,

設(shè)直線OE與平面A1BC1所成角為,

,

當(dāng)時,取最大值為

當(dāng)時,取最小值為

故直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一,它既是拼搏進(jìn)取、敢于突破自我、敢于冒險奮進(jìn)精神的載體,又是富裕、吉慶、幸運(yùn)的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化,準(zhǔn)備進(jìn)行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實(shí)驗(yàn).研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個月培育后,將根據(jù)體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進(jìn)一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況,按照品種進(jìn)行分層抽樣,其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數(shù)據(jù)(單位:)如下:

5

6

7

7.5

8

8.4

4

3.5

4.5

4.3

5

4

3

2.5

4

1.6

6

6.5

5.5

5.7

3.1

5.2

4.4

5

6.4

3.5

7

4

3

3.4

6.9

4.8

5.6

5

5.6

6.5

3

6

7

6.6

(1)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷,若某尾中國紅鯉的體長為,它能否被選為種魚?說明理由;

(2)通過計算得到中國紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為,中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為,求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值;

(3)如果將8尾中華彩鯉種魚隨機(jī)兩兩組合,求體長最長的2尾組合到一起的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),問拋物線上是否存在點(diǎn),使得是正三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,離心率,過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一個點(diǎn),且點(diǎn)軸上的射影恰好為點(diǎn),若

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線與橢圓交于兩點(diǎn),以為直徑的圓是否過定點(diǎn),如過定點(diǎn),求出該定點(diǎn);若不過定點(diǎn),請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線交曲線,兩點(diǎn),交曲線,兩點(diǎn),求的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C1ab0),其右焦點(diǎn)為F1,0),離心率為

)求橢圓C的方程;

)過點(diǎn)F作傾斜角為α的直線l,與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn).

)當(dāng)時,求△OPQO為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積;

)隨著α的變化,試猜想|PQ|的取值范圍,并證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知圓柱,底面半徑為1,高為2,是圓柱的一個軸截面,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn),其路徑最短時在側(cè)面留下的曲線記為:將軸截面繞著軸,逆時針旋轉(zhuǎn) 角到位置,邊與曲線相交于點(diǎn).

(1)當(dāng)時,求證:直線平面

(2)當(dāng)時,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右頂點(diǎn)分別為,過左焦點(diǎn)的直線交橢圓、兩點(diǎn)(異于兩點(diǎn)),當(dāng)直線垂直于軸時,四邊形的面積為6

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線、的交點(diǎn)為;試問的橫坐標(biāo)是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】阿基米德(公元前年—公元前年)不僅是著名的物理學(xué)家,也是著名的數(shù)學(xué)家,他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的面積為,兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的直線交于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案