Question

10．拋擲兩枚骰子，至少有一個4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時，就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的期望是$\frac{50}{9}$．

Answer 1

分析 拋擲兩枚骰子，求出基本事件總數(shù)，利用列舉法求出每次試驗(yàn)成功的概率，在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X～B（10，$\frac{5}{9}$），由此能求出在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的期望E（X）．

解答 解：拋擲兩枚骰子，基本事件總數(shù)n=6×6=36，
至少有一個4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時，就說這次試驗(yàn)成功，
試驗(yàn)成功包含的基本事件有：
（1，4），（4，1），（4，2），（2，4），（4，3），（3，4），（4，4），（4，5），（5，4），（4，6），（6，4），（5，1），（1，5），（5，2），（2，5），（5，3），（3，5），（5，5），（5，6），（6，5），共20個，
∴每次試驗(yàn)成功的概率p=$\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$，
∴在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X～B（10，$\frac{5}{9}$），
∴在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的期望E（X）=$10×\frac{5}{9}$=$\frac{50}{9}$．
故答案為：$\frac{50}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法及二項分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．