【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=

1)若,函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切,求的值;

2)若 ,函數(shù)滿足對(duì)任意x1x2),都有恒成立,求的取值范圍;

3)若,函數(shù)=f(x)+ g(x),G()有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,其中x1,求的最小值.

【答案】(1);(2);(3.

【解析】試題分析:(1)設(shè)切點(diǎn)為),則切線方程為,所以解方程組即可得結(jié)果;(2)不妨設(shè),原不等式等價(jià)于.設(shè),則原不等式轉(zhuǎn)化為上遞減,只需上恒成立即可;(3)= ,,由題意知的兩根,利用韋達(dá)定理 ,利用導(dǎo)數(shù)求出=2的最小值即可.

試題解析:(1)b=0,函數(shù)f(x)=x的圖像與g(x)=2alnx的圖像相切,設(shè)切點(diǎn)為(x0,2alnx0),則切線方程為y=,所以.所以a=.

(2)當(dāng)a>0,b=-1時(shí),F(x)=x2+1+2alnx,F'(x)=2x+>0,所以F(x)(0,1]遞增.

不妨設(shè)0<x1<x21,原不等式F(x2)-F(x1)<3(),即F(x2)+ < F(x1)+ .

設(shè)h(x)= F(x)+ = x2+1+2alnx+,則原不等式h(x)(0,1]上遞減

h(x)=2x+-(0,1]上恒成立.所以2a-2x2(0,1]上恒成立.

設(shè)y=-2x2,(0,1]上遞減,所以ymin=3-2=1,所以2a1,又a>0,所以0<a.

(3)b=1,函數(shù)G(x)=f(x)+g(x)=x+2alnx

G/(x)= ,(x>0),由題意知x1,x2x2+2ax+1=0的兩根,

x1x2=1, x1+x2=2a,x2=,2a=,

G(x1)-G(x2)=G(x1)-G()=

H(x)=2[], H(x)=2()lnx=

當(dāng)時(shí),H/(x)<0, H(x)上單調(diào)遞減,H(x)的最小值為

G(x1)-G(x2) 的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)處取得極大值,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)組委會(huì)為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng).得到下表:

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表, 問(wèn):能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下,認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)?并說(shuō)明理由.

(2)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語(yǔ))抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知下列命題:

①命題“, ”的否定是:“ ;

若樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為則數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為,

③兩個(gè)事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個(gè)事件不是對(duì)立事件;

④在列聯(lián)表中,若比值相差越大,則兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性就越大

⑤已知為兩個(gè)平面,且, 為直線.則命題:“若,的逆命題和否命題均為假命題

⑥設(shè)定點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)滿足條件為正常數(shù)),則的軌跡是橢圓.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開(kāi)發(fā)商計(jì)劃建一個(gè)矩形游泳池及其矩形附屬設(shè)施,并將剩余空地進(jìn)行綠化,園林局要求綠化面積應(yīng)最大化.其中半圓的圓心為,半徑為,矩形的一邊在直徑上,點(diǎn)在圓周上, 在邊上,且,設(shè).

(1)記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為,求的表達(dá)式

2)當(dāng)為何值時(shí),能符合園林局的要求?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為

1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式: ;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的函數(shù))的最小值為?若存在,求實(shí)數(shù)的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為,數(shù)列{bn},{cn}滿足 ,其中

(1)若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;

(2)若存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)一切,有bn≤λ≤cn,求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為100萬(wàn)元,每生產(chǎn)1千件需另投入27萬(wàn)元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷(xiāo)售完,每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元,且.

⑴ 寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

⑵ 當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?(注:年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入年總成本).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失T(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)API.在區(qū)間[0,100]對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失;在區(qū)間(100,300]對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)API150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為200元,當(dāng)API200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為400元);當(dāng)API大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000.

(1)試寫(xiě)出函數(shù)T()的表達(dá)式:

(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過(guò)600元的概率;

(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān).

非重度污染

重度污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

100

附:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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