Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

試判斷曲線與是否存在兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出兩交點(diǎn)間的距離；若不存在，說明理由．

Answer 1

(1)曲線：，曲線：；(2) .

【解析】

試題分析：(1) 根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系，對(duì)于曲線消去參數(shù)可得：，再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的關(guān)系，對(duì)于曲線可轉(zhuǎn)化為：；(2) 根據(jù)題意顯然曲線：為直線，則其參數(shù)方程可寫為（為參數(shù)）與曲線：聯(lián)立，可知，所以與存在兩個(gè)交點(diǎn)，由，，得.

試題解析：(1) 對(duì)于曲線有，對(duì)于曲線有.(5分)

(2) 顯然曲線：為直線，則其參數(shù)方程可寫為（為參數(shù)）與曲線：聯(lián)立，可知，所以與存在兩個(gè)交點(diǎn)，

由，，得. (10分)

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化；2.利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解