已知函數(shù),且.
(1)判斷的奇偶性并說明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若對任意實數(shù),有成立,求的最小值.
(1)是奇函數(shù);(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3).
解析試題分析:(1)由條件可求得函數(shù)解析式中的值,從而求出函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的定義域并判斷其是否關于原點對稱(這一步很容易被忽略),再通過計算,與進行比較解析式之間的正負,從而判斷的奇偶性;(2)由(1)可知函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法進行判斷求解,(常用的定義法步驟:取值;作差;整理;判斷;結(jié)論);(3)綜合(1)(2),根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,以及自變量的范圍,分別求出函數(shù)在最大、最小值,從而得出式子最大值,求出實數(shù)的最小值.
試題解析:(1)即
函數(shù)定義域為關于原點對稱
是奇函數(shù) 4分
(2)任取
則
在區(qū)間上單調(diào)遞增 8分
(3)依題意只需
又
12分
考點:1.函數(shù)的概念、奇偶性、單調(diào)性、最值;2.不等式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù), .
(1)設,求函數(shù)的最值;
(2)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若,的三個頂點在函數(shù)的圖象上,且,、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對的邊。求證:
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已知函數(shù):
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對于任意的,若函數(shù)在 區(qū)間上有最值,求實數(shù)的取值范圍.
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設函數(shù)。
(1)如果,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當時,
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