設雙曲線=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線l過（a,0）、（0,b）兩點，且原點到直線l的距離為c,求雙曲線的離心率.

分析：由兩點式得直線l的方程，再由雙曲線中a、b、c的關系及原點到直線l的距離建立等式，從而解出的值.

解：由l過兩點（a,0），（0,b），得l的方程為bx+ay-ab=0.由原點到l的距離為c，得.

將b=代入，平方后整理，得16()2-16·+3=0.

由e=得：3e4-16e2+16=0，解得e=或e=2.

又因0＜a＜b，故e=.

所以應舍去e=.故所求離心率為e=2.

點撥：此題容易忽視條件0＜a＜b，而將e=或e=2都作為正確的結果.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版選修2-1 2.1曲線與方程練習卷（解析版） 題型：選擇題

設雙曲線=1（0＜a＜b＝的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點.已知原點到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為        （    ）

A．2      B．     C．     D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省雅安市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設雙曲線-=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線L過（a，0），（0，b），且原點到L的距離為c，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．或

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設雙曲線=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線l過（a，0）（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）
A．2
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第8章 圓錐曲線）：8.2 雙曲線（解析版） 題型：選擇題

設雙曲線=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線l過（a，0）（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）
A．2
B．
C．
D．

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