如圖是某重點中學(xué)學(xué)校運動場平面圖，運動場總面積15000平方米，運動場是由一個矩形和分別以、為直徑的兩個半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價為150元，其它部分造價每平方米80元，

（Ⅰ）設(shè)半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）由于受運動場兩側(cè)看臺限制，的范圍為，問當(dāng)為何值時，運動場造價最低（第2問取3近似計算）.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）塑膠跑道由兩個半圓和兩個矩形構(gòu)成，利用圓和矩形的面積公式便可得其面積.
（Ⅱ）單位造價乘以面積便得總造價，這樣可得總造價與半徑的關(guān)系式：
，這個式子可用重要不等式求其最小值及相應(yīng)的半徑.
試題解析：（Ⅰ）
                5分
（Ⅱ）總造價：

                             8分
令，則
∴在區(qū)間上單調(diào)遞減
故當(dāng)時，總造價最低.                                  12分
考點：1、函數(shù)的應(yīng)用；2、重要不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.

（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設(shè)輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為（單位：厘米），已知當(dāng)時，.試將表示為的函數(shù).（注:）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足，且。
（1）求的解析式；
（2）當(dāng)時，方程有解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校課外興趣小組的學(xué)生為了給學(xué)校邊的一口被污染的池塘治污，他們通過實驗后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．
(Ⅰ)若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？
(Ⅱ)若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若在[-3,2]上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍。
(2)若的有最小值為-12，求實數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)且  ）的圖象經(jīng)過點.
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)不等式的解集為M.
（1）如果，求實數(shù)的取值范圍；
（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.

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