3．數(shù)列{an}的通項an=n（cos2$\frac{nπ}{4}$-sin2$\frac{nπ}{4}$），其前n項和為Sn，則S10為（　　）
A．10B．15C．-6D．25

分析 an=n（cos2$\frac{nπ}{4}$-sin2$\frac{nπ}{4}$）=$ncos\frac{nπ}{2}$，對n分類討論：n=2k-1（k∈N*）時，a2k-1=0；n=4k（k∈N*）時，a4k=n；n=4k-2（k∈N*）時，a4k=-n．即可得出．

解答 解：an=n（cos2$\frac{nπ}{4}$-sin2$\frac{nπ}{4}$）=$ncos\frac{nπ}{2}$，
∴n=2k-1（k∈N*）時，a2k-1=0；n=4k（k∈N*）時，a4k=n；n=4k-2（k∈N*）時，a4k=-n．
∴S10=0-2-6-10+4+8=-6．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、分組求和、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．規(guī)定：點P（x，y）按向量$\overrightarrow n=（a，b）$平移后的點為Q（x+a，y+b）．若函數(shù)$g（x）=sin\frac{1}{2}x$的圖象按向量$\overrightarrow{m}$=（j，k）且|j|$＜\frac{p}{2}$平移后的圖象對應的函數(shù)是$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$+1．
（1）試求向量$\overrightarrow m$的坐標；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知f（2A）+2cos（B+C）=1，
①求角A的大��；   ②若a=6，求b+c的取值范圍．
另外：最后一小題也可用“余弦定理結合基本不等式”求解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，一個6×5的矩形AB′DE（AE=6，DE=5），被截去一角（即△BB′C），AB=3，∠ABC=135°，平面PAE⊥平面ABCDE，PA=PE=5．
（1）證明：BC⊥PB；
（2）求二面角B-PC-D的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系是a＜c＜b，a+b+c=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．等邊三角形ABC的三個頂點在拋物線y2=4x上，其中點A重合于坐標原點，求△ABC的邊長|BC|和它的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx+\frac{π}{3}}），（{ω＜0}）$的最小正周期為π，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間和函數(shù)取得最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列說法正確的是（　�。�
A．“若a＞1，則a2＞1”的否命題是“若a＞1，則a2≤1”
B．“x＞2”是“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”的充要條件
C．“若tanα≠$\sqrt{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$”是真命題
D．?x0∈（-∞，0），使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}-1$．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）設m＞0，若函數(shù)g（x）=2xf（x）-x2+2x+m在$[{\frac{1}{e}，e}]$上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知三角形ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且$2sinCcosA+\sqrt{3}sinA=2sinB，AD$為角A的內角平分線，$AD=\sqrt{6}$．
（1）求三角形內角C的大��；
（2）求△ABC面積的S．

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