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在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB邊上點P到邊AC、BC的距離乘積的取值范圍是（　�。�
A、[0，2]
B、[0，3]
C、[0，4]
D、[0，
16
9
]
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：設PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，由△BEP～△PFA確定
BE
PE
=
PF
AF
的關系設PE=x，PF=y，代入比例式，求得x和y的關系式，進而用y表示出xy，利用二次函數的性質求得其范圍．
解答： 解：設PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
易證：△BEP～△PFA
∴
BE
PE
=
PF
AF

設PE=x，PF=y
則：BE=BC-CE=BC-PF=2-y
AF=AC-CF=AC-PE=4-x
所以，
2-y
x
=
y
4-x

（2-y）（4-x）=xy
8-4y-2x+xy=xy
2x+4y=8
x=4-2y
xy=y（4-2y）=-2y2+4y
所以，當y=1時，xy有最大值2，
∵xy＞0，
∴xy的范圍是（0，2]．
故選：A．
點評：本題主要考查了解三角形的相關問題．解題的關鍵時表示出xy，利用二次函數的性質解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

C125+C126等于（　�。�
A、C135
B、C136
C、C1311
D、A127

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A、α∥β，m?α，n?β⇒m∥n
B、l⊥β，α⊥β⇒l∥α
C、m⊥α，m⊥n，⇒n∥α
D、α∥β，l⊥α，n?β⇒l⊥n

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科目：高中數學 來源： 題型：

設i是虛數單位，則滿足i2014•z=3-4i的復數z的共軛復數是（　�。�
A、-3-4iB、-3+4i
C、3-4iD、3+4i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=log2x，x≥1}，B={x|y=
1-x
}，則A∩B=（　�。�
A、[0，1]
B、（0，1）
C、[0，1）
D、（0，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且a2-c2=3b，sinAcosC=4cosAsinC，則b=（　�。�
A、2
B、
5
C、2
5
D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x||x-a|＜4}，B={x|
2
x-1
≤1}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥底面ABCD，M為SD的中點，且SA=AD=AB．
（1）求證：AM⊥SC；
（2）求直線SD與平面ACM所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們三人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張，投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為
1
3
，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目的投資．
（1）求該公司決定對該項目投資的概率；
（2）求該公司放棄對該項目投資且投票結果中最多有一張“中立”票的概率．

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