（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3），求證：

(1) 當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增；
當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增；
當(dāng)時(shí)，在遞增；
當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增。
(2)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性，然后分析得到不等式的證明。

解析試題分析：解：
（1）當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增；
當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增；
當(dāng)時(shí)，在遞增；
當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增。
（2） 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立。
當(dāng)時(shí)，由（1）在上的最小值為
 。
（3）由（2）知時(shí)，
即（取等）
當(dāng)時(shí)，
令則有；…
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的運(yùn)用，求解單調(diào)區(qū)間，同時(shí)利用不等式恒成立求解函數(shù)的 最值的轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線垂直。
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）求x為何值時(shí)，上取得最大值；
（II）設(shè)是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)，。
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）（i）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，在上恰有一個(gè)使得；
（ii）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的，恒有成立。
注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

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已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，。
（1）求，；
（2）求函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若，求的取值范圍。

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/1/1c9pj3.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明是上的單調(diào)函數(shù)；（3）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（2）若在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)、，證明：

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）當(dāng)時(shí)，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；
（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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（本小題滿分12分）
設(shè)為實(shí)數(shù)，且
（1）求方程的解；
（2）若，滿足，試寫出與的等量關(guān)系（至少寫出兩個(gè)）；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，證明在這一關(guān)系中存在滿足.

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