若拋物線y2=8x的頂點是拋物線上到點M（a，0）距離最近的點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分類討論：當a≤0時，滿足題意．當a＞0時，設(shè)拋物線上任意一點P（x，y），利用兩點間的距離公式可得|PM|=
(x-a)2+y2
=
(x-a)2+8x
=
[x-(a-4)]2+8a-16
，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：當a≤0時，點M（a，0）是與拋物線上的點距離最近的點．
當a＞0時，設(shè)點P（x，y）為拋物線上的任意一點，
則|PM|=
(x-a)2+y2
=
(x-a)2+8x
=
[x-(a-4)]2+8a-16
，
∵當x=0時，上式取得最小值，
∴a-4≤0，解得a≤4，
又a＞0，∴0＜a≤4．
綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是（-∞，4]．
故答案為：（-∞，4]．
點評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、分類討論的思想方法，考查了推理能力和解決問題的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=
1
(n+1)2
（n∈N+），記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），試通過計算f（1），f（2），f（3）的值，推測出f（n）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果角θ的終邊經(jīng)過點（-
3
2
，
1
2
），則sinθ=
 
．

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化簡（1-a）[（a-1）-2（-a） 
1
2
] 
1
2
=
 
（結(jié)果寫成指數(shù)冪的形式）．

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已知函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+2）（a＞0且a≠1）在（2，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高一某班有學生45人，其中參加數(shù)學競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={x|x2-3x+2=0}，U={0，1，2，3，4，5}，∁UM=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（a，6）到直線3x-4y-4=0的距離等于4，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，
π
2
）的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的最高點，則f（0）=（　　）
A、
3
B、
2
C、1
D、
3
2

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